Domanda:
Somiglianze tra risolutori a grande circolazione e risolutori a convezione del mantello
Neo
2014-04-16 02:55:50 UTC
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La mia impressione è che sia i modelli di grande circolazione oceanica (ad esempio MITgcm), sia i modelli Mantle Convection (ad esempio CitcomS), utilizzino entrambi Navier-Stoke come equazione di riferimento. Quali sono le altre principali somiglianze tra questi due tipi di modelli?

Dovrebbe esserci qualcosa di più condiviso tra queste due comunità di modelli dal momento che entrambe si basano sulla dinamica dei fluidi?

Modifica: per coloro che si chiedono perché questo potrebbe essere importante: è possibile utilizzare la convezione del mantello per calcolare la topografia dinamica e quindi associarla a modelli di flusso di calore per prevedere l'innalzamento del livello del mare. Ovviamente, devi anche accoppiarlo con dinamiche di scioglimento glaciale e GCM. Vedi Muller et al., 2008 per ulteriori informazioni. So che ci sono alcuni esperti di geodinamica che ora stanno lavorando su questo problema in generale, ma non è stato pubblicato alcun lavoro sostanziale. (Maggio 2015)

Ai miei tempi, i ragazzi della convezione del mantello usavano molti più modelli di laboratorio fisico utilizzando fluidi con proprietà scalabili (Tate & Lyle Golden Syrup sembrava popolare!). Le osservazioni del mondo reale a quei tempi erano praticamente nulle, e anche oggi deve essere ancora un ambiente povero di osservazioni.
Amo questa domanda.
Questa è una domanda piuttosto interessante, ma dubito che ci siano molte somiglianze, perché hai a che fare con cose a scale così diverse (scale verticali, risoluzione e viscosità molto diverse), le approssimazioni necessarie per i modelli a griglia sarebbero probabilmente abbastanza diverse .
La mia paura è che finché questo sito non crescerà, rimarrà senza risposta. Forse possiamo rivisitarla in futuro.
Il problema con la risposta a questa domanda è che probabilmente ha bisogno di qualcuno che sia un esperto di modellazione oceanica * e * modellazione della convezione del mantello ... il che non è una critica alla domanda - ora anch'io sono curioso!
Sarei sorpreso se questi due sistemi (Mantle e Oceans) fossero veramente simili dimensionalmente. Cioè dovresti mostrare che i numeri adimensionali appropriati in questi due casi sono di grandezza simile. Sono loro?
Gli attuali modelli Ocean possono fornire un indizio. A causa della grande disparità tra scale temporali e spaziali, ci sono almeno 3 classi di solutori che utilizzano tecniche diverse a seconda della scala, hai solutori particolari per scale molto piccole come DNS, LES, poi RANS, e così via sopra. Questo da solo indica che i solutori di convezione e quelli di circolazione sarebbero diversi. Entrambi risolvono l'equazione NS, ma impiegano (si spera) diverse tecniche matematiche / computazionali per estrarre le informazioni rilevanti per il loro problema al minor costo computazionale possibile.
Il problema qui è il processo dominante e le scale sono diverse. La dinamica del calore è fondamentale nella convezione del mantello e il numero di Nusselt (relazione tra calore conduttivo e convettivo) è fondamentale. Nella dinamica degli oceani, i numeri di Rossby (rotazione contro inerzia) ed Ekman (attrito contro rotazione) sono molto più importanti e di solito sono considerati vicini allo zero nella convezione del mantello.
Forse la domanda migliore sarebbe evidenziare le differenze tra i due processi.
Ho notato che questa domanda è rimasta senza risposta per un bel po 'di tempo ormai. Questa domanda è adatta anche per il sito Computational Science SE: http://scicomp.stackexchange.com. Potresti considerare di porre questa domanda lì.
Credo che l'ultima volta che ho controllato il codice, i risolutori della convezione del camino stessero usando tecniche come le particelle nella cella, a causa della viscosità molto elevata associata ai problemi. I risolutori di circolazione userebbero Runge Kutta di ordine elevato. Modificherò il commento quando ricorderò il libro su questo argomento e lo aggiungerò.
Sean, in realtà ha molto senso ... Runge Kutta non è robusto però ... quindi mi rattrista.
Due risposte:
#1
+12
Isopycnal Oscillation
2014-12-03 12:42:03 UTC
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Dichiarazione di non responsabilità: questa è una risposta parziale dato che il mio background è la modellazione dell'oceano. Spero che alcuni modellatori di convezione del mantello possano completare questa risposta.

La domanda è buona ma la risposta è complessa. La risposta breve è:

No, non sono la stessa cosa. Semplicemente perché computazionalmente non avrebbe senso.

Farò del mio meglio per scomporlo e renderlo il più conciso possibile.

Come molte persone hanno sottolineato, le scale sono fondamentali. I problemi di fluidodinamica ambientale che cerchiamo di risolvere spaziano su scale enormi. Tuttavia, ogni singolo movimento è descritto dall'equazione di Navier-Stokes (NS), dal flusso più semplice a cui puoi pensare fino al più complesso, che include la turbolenza (l'ipotesi del continuo dice che le equazioni NS sono valide quando il numero Knudsen $ K_n \ ll 1 $).

Dai un'occhiata al grafico sotto per i soli processi oceanici. Le scale temporali si estendono su 10 ordini di grandezza, mentre le scale spaziali si estendono su 12 ordini di grandezza. Presumibilmente i risolutori del mantello estenderebbero i limiti superiori su ciascuna di queste scale.

La domanda che chiedi riguarda specificamente i modelli OGC (oceanic grand circolazione) e i modelli di convezione del mantello (MC). Quindi, secondo la tabella seguente, tra tutti i modelli oceanici, i modelli OGC e MC sono i più vicini per quanto riguarda le scale temporali e spaziali.

temporal and spatial scales

La complessità delle equazioni di Navier-Stokes e la difficoltà nel risolverle

Il sistema Navier-Stokes può essere classificato come un tipo ibrido ellittico-iperbolico per flussi stabili e un ibrido parabolico- tipo iperbolico per flussi instabili (il carattere iperbolico deriva dall'equazione di continuità).

Dove la natura delle equazioni dice quanto segue su ciascuna e le rispettive difficoltà numeriche:

La natura iperbolica è associata a fenomeni ondulatori e trasporto advettivo:

  • Le onde veloci portano a limitazioni di stabilità numerica

  • La parte non lineare di NS è iperbolica ($ \ mathbf {u} \ cdot \ nabla \ mathbf {u} $ ), che è la parte dell'equazione che porta alla turbolenza.

  • Forse uno degli aspetti più difficili del CFD è la propagazione di fronti di densità acuti che sono iperbolici.

La natura parabolica è associata alla diffusione e al trasporto di massa:

  • Gli strati limite sono governati da fenomeni parabolici e sono molto sottili rispetto all'ambiente che lo guida. Notare la disparità su larga scala e la difficoltà numerica associata.

  • La turbolenza, può essere modellata da una prospettiva parabolica e questo in genere si traduce in problemi di stabilità sul metodo numerico utilizzato.

Ellittica implica la propagazione istantanea delle informazioni:

  • per la dinamica dei fluidi ambientali , la pressione non idrostatica è di natura ellittica.

  • Sebbene, in teoria, qualsiasi disturbo si propaga a velocità infinita in tutto il dominio, l'iterazione numerica imposta una velocità finita alla quale l'informazione può propagarsi.

  • I risolutori non idrostatici devono invertire un'equazione di Poisson che è molto costosa dal punto di vista computazionale. In generale, per la pressione non idrostatica, il problema 2-d richiede la soluzione di un pentadiagonale, mentre il problema 3-d richiede la soluzione di un aseptadiagonale (7 diagonali) (non tutte vicine alla diagonale principale!).

Bilance e risolutori numerici

Quindi, come si può ormai vedere, risolvere numericamente le equazioni NS non è cosa da poco. I risolutori numerici devono affrontare le preoccupazioni relative a accuratezza, stabilità e coerenza, che pongono vincoli sul passo temporale e sulla risoluzione della griglia che si possono utilizzare. Vedi questa risposta per quanto riguarda i diversi approcci ai risolutori numerici. Le scale sono importanti per i risolutori numerici a causa della natura del sistema delle equazioni NS (descritte sopra) e delle tecniche matematiche analitiche a nostra disposizione per trascrivere quelle equazioni nel linguaggio matematico computazionale. Allo stato attuale, è impossibile risolvere tutte le scale temporali e spaziali, quindi i modellisti ricorrono a tecniche specifiche (risolutori) che si applicano al problema (le scale) a cui sono interessati.

Conclusione

Dal loro sito web:

Il MITgcm (MIT General Circulation Model) è un modello numerico progettato per lo studio dell'atmosfera, dell'oceano e del clima. La sua formulazione non idrostatica gli consente di simulare fenomeni fluidi su un'ampia gamma di scale; la sua capacità aggiuntiva ne consente l'applicazione a problemi di stima di parametri e stati. Impiegando isomorfismi fluidi, un kernel idrodinamico può essere utilizzato per simulare il flusso sia nell'atmosfera che nell'oceano.

e

CitcomS è un codice a elementi finiti progettato per risolvere i problemi di convezione termochimica comprimibili relativi al mantello terrestre.

La mia ipotesi è che entrambi utilizzino diverse tecniche numeriche per risolvere diverse versioni delle equazioni di Navier-Stokes che hanno più senso date le scale di il problema che ognuno si propone di risolvere.

#2
+7
stali
2014-12-09 01:39:13 UTC
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L'unica somiglianza che sono fluidi e quindi si applica NS. In realtà, per essere onesti, il mantello è solido in quanto consente alle onde di taglio di propagarsi. Tuttavia, su scale temporali geologiche si comporta come un fluido viscoso e può essere modellato come tale.

I modelli di circolazione risolvono equazioni di Eulero comprimibili (non idrostatiche) in cui la convezione del mantello è governata dal flusso incomprimibile di Stokes. I tipi di solutori numerici di base e gli schemi numerici utilizzati dalle due comunità sono molto diversi (ad esempio, esplicito per i modelli di circolazione e implicito per i modelli di convezione). L'unico aspetto comune è che entrambi usano una geometria / mesh sferiche per risolvere le equazioni. I modelli di circolazione devono anche tenere conto della topografia, ma la maggior parte dei modelli di convezione del mantello la trascura.

Detto questo entrambi richiedono un background di base in CFD, quindi in questo senso sono simili. Alcuni dei primi modelli di convezione del mantello sono stati scritti da ingegneri aerospaziali.



Questa domanda e risposta è stata tradotta automaticamente dalla lingua inglese. Il contenuto originale è disponibile su stackexchange, che ringraziamo per la licenza cc by-sa 3.0 con cui è distribuito.
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